학습 목표

함수가 어떤 구간에서 연속이라는 것은 그 구간에서 그래프가 끊기지 않는다는 뜻입니다. 이 성질만으로 무엇을 말할 수 있을까요? 연속함수는 언제나 가장 큰 값과 가장 작은 값을 가질까요? 두 함숫값 사이의 값은 언제나 함숫값이 될까요?

이 강의의 두 정리는 값을 구해 주는 정리가 아니라, 어떤 값이 있다는 것을 말하는 정리입니다. 예를 들어 방정식 $x^3-x-1=0$의 근을 손으로 정확히 구하기는 어렵지만, 열린구간 $(-1,\,2)$에 근이 적어도 하나 있다는 것은 두 함숫값의 부호만으로 보일 수 있습니다.

이 강의에서는 두 정리와 그 가정이 하는 일을 그래프로 확인하고, 방정식의 실근이 존재함을 증명하는 방법을 익힙니다. 값을 구하지 않고 존재를 보이는 증명은 어떻게 쓸까요?