목표
학습 목표
곡선 위의 한 점에서의 미분계수는 그 점에서의 접선의 기울기였습니다. 곡선 위의 점을 옮겨 가며 미분계수를 하나씩 모으면 새로운 함수가 생깁니다. 이 함수가 도함수입니다.
도함수를 매번 정의로 구하는 것은 번거롭습니다. 그래서 , 상수함수, 함수의 실수배·합·차·곱을 미분하는 공식을 만들어 씁니다. 이 공식들은 외워야 할 규칙이 아니라 도함수의 정의에서 증명되는 결과입니다.
이 강의에서는 공식 하나하나를 도함수의 정의에서 직접 증명합니다. 미분법 공식은 정의에서 어떻게 나올까요?
이 강의를 마치면:
- 도함수의 정의를 이용하여 함수의 도함수를 구할 수 있다.
- 인수분해 공식을 이용하여 함수 의 도함수를 증명할 수 있다.
- 도함수의 정의를 이용하여 함수의 실수배, 합, 차의 미분법을 증명할 수 있다.
- 곱의 미분법을 증명하고, 이를 이용하여 의 도함수 등을 유도할 수 있다.
이전에 배운 것
- 미분계수의 정의와 접선의 기울기
- 극한의 성질(합·차·실수배·곱)
- 미분가능한 함수는 연속
- 인수분해 공식 aⁿ−bⁿ
이번에 배울 것
- 도함수의 정의와 기호
- xⁿ·상수함수의 도함수 증명
- 실수배·합·차·곱의 미분법 증명
다음에 배울 것
- 롤의 정리와 평균값 정리의 증명
- 함수의 증가·감소