목표
학습 목표
곡선 위의 두 점을 잇는 직선과 평행한 접선은 언제 존재할까요? 두 점의 높이가 같을 때와 다를 때, 그런 접선을 곡선 위에서 찾을 수 있을지 생각해 봅시다.
이 강의의 정리들은 앞에서 배운 정리를 재료로 하나씩 증명되고, 뒤의 정리는 앞의 정리를 다시 재료로 씁니다.
이 강의에서는 그 증명을 한 단계씩 따라가고, 정리를 만족시키는 를 구하는 방법과 정리를 다른 명제의 증명에 쓰는 방법을 익힙니다. 접선의 존재는 어떻게 증명할까요?
이 강의를 마치면:
- 롤의 정리를 증명하고, 정리를 만족시키는 c의 값을 구할 수 있다.
- 롤의 정리를 이용하여 평균값 정리를 증명하고, 정리를 만족시키는 c의 값을 구할 수 있다.
- 정리의 가정이 깨진 함수에서 결론이 성립하지 않을 수 있음을 설명할 수 있다.
- 평균값 정리를 이용하여 도함수가 0인 함수가 상수함수임을 증명할 수 있다.
이전에 배운 것
- 닫힌구간에서 연속인 함수의 성질(최대·최소 정리, 사잇값 정리)
- 미분가능의 뜻(우극한과 좌극한이 같음)
- 평균변화율과 직선의 기울기
- 실수배·합·차의 미분법
이번에 배울 것
- 롤의 정리와 그 증명
- 평균값 정리와 그 증명
- 도함수가 0인 함수와 도함수가 같은 두 함수
다음에 배울 것
- 함수의 증가·감소와 도함수의 부호
- 극대·극소